Question

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，则使关系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序数对（i，j）的组数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析A_i取A，A₁，A₂，A₃时，式子的值，并与A进行比照，从而可得到答案．
解答：解：当A_i=A时，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A⊕A）⊕A_j=A⊕A_j=A_j=A，∴j=0
当A_i=A₁时，（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₁⊕A₁）⊕A_j=A₂⊕A_j=A，∴j=2
当A_i=A₂时（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₂⊕A₂）⊕A_j=A⊕A_j=A，∴j=4
当A_i=A₃时（A_i⊕A_i）⊕A_j=（A₃⊕A₃）⊕A_j=A₂⊕A_j=A=，∴j=2
∴使关系式（A_i⊕A_i）⊕A_j=A成立的有序数对（i，j）的组数为4组．
故选A．
点评：本题考查的知识点是集合中元素个数，正确理解新定义，合理分类讨论是解答本题的关键．