题目内容

已知各项均为正数的等比数列 $数学公式$ = $数学公式$ 的最小值为________．

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分析：由已知中正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，我们易求出数列的公比，再结合存在两项a_m、a_n使得 $\text{[math]}$ ，我们可以求出正整数m，n的和，再结合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．
解答：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
∵a₇=a₆+2a₅，则a₁•q⁶=a₁•q⁵+2a₁•q⁴
即q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
则m+n=4，
则4（ $\text{[math]}$ ）=（m+n）（ $\text{[math]}$ ）=10+（ $\text{[math]}$ ）≥10+6=16
则 $\text{[math]}$ 4，
当 $\text{[math]}$ 时，即m=1，n=3时，等号成立，即最小值为4
故答案为 4
点评：此题主要考查基本不等式的应用问题，其中涉及到等比数列通项的问题，属于综合性试题，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．