题目内容

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为
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．
分析：利用弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质即可得出．
解答：解：直线MN切⊙O于点C，∴∠MCB=∠BAC，
∵BE∥MN交AC于点E，∴∠MCB=∠EBC．
∴△ABC∽△BCE．
∴
AB
BC
=
BC
EC
，∴EC=
BC×BC
AB
=
4×4
6
=
8
3
．
∴AE=6-
8
3
=
10
3
．
点评：熟练掌握弦切角定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，设AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=
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，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．
精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．
如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且 tan∠EAB=
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．
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．
（2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．
如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

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