Question

已知圆经过极点O，与极轴交于A(2a，0)点，求圆的极坐标方程．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设M(ρ，θ)为圆上除A(2a，0)外的任意一点，连结OM，AM，在三角形AOM中，我们有|OA|=2a，|OM|=ρ，∠AOM=θ，∠AMO=90°，故△AOM为直角三角形．所以有|OA|cosθ=|OM|，即2acosθ=ρ． 所以，所求的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ． 可以验证点，(2a，0)也满足ρ=2acosθ，即A(2a，0)和极点O也在这个圆上．

提示：

分析：如图所示，设M(ρ，θ)为圆上任意一点，连OM、MA得直角三角形AOM，由于|OM|=ρ．|OA|=2a，∠AOM=θ，∠AMO=90°，因而在直角三角形AOM中，由已知可以求出OM，即ρ与θ的关系．