Question

5．圆O上一点C在直径AB上的射影为D，AD=4，DB=8，求CD，AC和BC的长．

Answer 1

分析 由圆周角定理推知∠ACB=90°，所以结合射影定理来求相关线段的长度即可．

解答 解：∵AB是的圆O的直径，AD=4，DB=8，
∴∠ACB=90°．
∴CD²=AD•BD=32，则CD=4$\sqrt{2}$（舍去负值），
AC²=AD•AB=4×（4+8）=48，则AC=4$\sqrt{3}$（舍去负值），
BC²=BD•AB=8×（4+8）=96，则AC=4$\sqrt{6}$（舍去负值）．

点评 本题考查与圆有关的线段长，解题时要认真审题，注意射影定理的合理运用，难度不大．