Question

已知函数y=mx的图象与函数y=

|x|-1

|x-1|

的图象没有公共点，则实数m的取值范围

-1≤m＜-3+2

2

．

Answer 1

分析：写出分段函数，作出其图象，求出直线y=mx的图象与函数y=

|x|-1

|x-1|

的图象相切时的m的值，然后通过图象分析得到m的取值范围．

解答：解：由y=

|x|-1

|x-1|

=

x+1 x-1 (x≤0) -1(0＜x＜1) 1(x＞1)

．
图象如图，

由

y=mx y= x+1 x-1

，得mx²-（m+1）x-1=0．
当m≠0时，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2

2

（舍），或m=-3+2

2

．
由数形结合可知，
满足函数y=mx的图象与函数y=

|x|-1

|x-1|

的图象没有公共点的实数m的取值范围是-1≤m＜-3+2

2

．
故答案为-1≤m＜-3+2

2

．

点评：本题考查了函数的零点，考查了函数的图象与图象的变化，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．