Question

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：
解题思路：（1）利用已知条件先求出，再求；（2）用错位相减法求数列前n项和.
规律总结：1求数列的通项公式一般有三种类型：①利用等差数列、等比数列的基本量求通项公式；②已知数列的首项与递推式，求通项公式；③利用与的关系求通项公式；
因为是等差数列，是等比数列，则求的和利用错位相减法.
注意点：利用时，一定要验证的式子是否满足的表达式．
试题解析：（1）∵是公比为的等比数列，
∴,
∴,从而，,
∵是和的等比中项∴，
解得或,
当时，，不是等比数列，
∴.∴,
当时，,
∵符合,
∴；
（2），
，
，两式相减，得
，
.
考点：1.已知求；2.错位相减法.