Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃+a₄=1，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

 

．

Answer 1

分析：由题中的条件求出q=

1

2

，a₁=

8

3

，利用等比数列的前n项和公式求出a₁+a₂+…+a_n的值，再利用数列极限的运算法则求出结果．

解答：解：由条件可得

a1(1-q2)

1-q

=4，

a1q2(1-q2)

1-q

=1，
解得q=

1

2

，a₁=

8

3

，∴a₁+a₂+…+a_n=

a1(1-qn)

1-q

=

16

3

[1-(

1

2

)n]．
∴

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

 

16

3

[1-(

1

2

)n]=

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：本题考查数列极限的运算法则，等比数列的前n项和公式，求出q=

1

2

，a₁=

8

3

，是解题的关键．