题目内容

已知 $数学公式$ =（1，-2）， $数学公式$ =（2，k）， $数学公式$ =（2，-1），若（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，则k=________．

8
分析：先求出（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的值，再由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，由此能求出k．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，-2）， $\text{[math]}$ =（2，k）， $\text{[math]}$ =（2，-1），（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =[（1，-2）+（2，k）]•（2，-1）
=（3，k-2）•（2，-1）
=6-k+2=0，
∴k=8．
答案为：8．
点评：本题考查利用数量积判断两个平面向量的垂直关系，先求出（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的值，再由（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，知（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，由此能求出k．