Question

如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.

Answer 1

【解题指南】设出变量表示出容器的容积,利用三个正数的平均不等式求解.

解：设正六棱柱容器底面边长为x(x>0),高为h,
由图(3)可有2h+x=,
所以h=(1-x),V=S_底·h=6×x²·h=x²··(1-x)=2××××(1-x)
≤9×=.
当且仅当=1-x,即x=时,等号成立.
所以当底面边长为时,正六棱柱容器容积最大,为.