Question

如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.

（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；

（Ⅱ）求证：∥面.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据边长和勾股定理来证明即可

（2）要证明线面平行，则要结合判定定理来加以证明即可。

【解析】

试题分析：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以

因为、都垂直于面,又面∥面,

所以四边形为平行四边形 ,则         2分

因为、、都垂直于面,则

  4分

所以所以为等腰直角三角形   6分

（II）取的中点，连接、（略）

考点：线面垂直，线面平行

点评：主要是考查了线面平行以及线线垂直的证明，属于中档题。