Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄＝4S₂，a_2n＝2a_n＋1．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有＋＋…＋＜．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用等差数列的通项公式和前项和公式来求；（Ⅱ）裂项求和.

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，则

，解得

∴a_n＝2n－1，n∈N^*．                       6分

（Ⅱ）∵＝＝ (－)，

∴＋＋ ＋

＝ [(1－)＋(－)＋ ＋(－)]

＝ (1－)＜．                        12分

考点：等差数列的通项公式和前项和公式，裂项求和.