Question

已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．

求证：log_x＋log_x＋log_x＜log_xa＋log_xb＋log_xc．

Answer 1

答案：
解析：

证明：要证明 　　logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc， 　　只需要证明 　　logx[··]＜logx(abc)． 　　由已知0＜x＜1，只需证明··＞abc． 　　由公式知 　　≥＞0， ≥＞0， ≥＞0． 　　∵a、b、c不全相等，上面三式相乘， 　　··＞＝abc，即··＞abc成立， 　　∴logx＋logx＋logx＜logxa＋logxb＋logxc成立．