Question

二面角内一点到两个面的距离分别为2

2

，4，到棱的距离是4

2

，则二面角的度数是（　　）

• A、75°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：先画出示意图，可知∠ACB是二面角的平面角，分别在直角三角形△PAC，△PBC中分别求出∠ACP，∠PBC，从而求出所求．

解答：解：根据题意画图
PA=2

2

，PB=4，PC=4

2

，
由题意可知△PAC，△PBC为直角三角形
sin∠ACP=

2 2

4 2

=

1

2

，sin∠PBC=

4

4 2

=

2

2

∴∠ACP=30°，∠PBC=45°
∴∠ACB=75°
∴二面角的度数是75°
故选：A

点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，关键是构造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂线定理和通过求法向量的夹角，然后再将其转化为二面角的平面角．