Question

17．若实数x，y满足x²+y²-2x+6y+9=0，则|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值、最小值分别为 （　　）

• A． 5、1
• B． 5、0
• C． 7、1
• D． 7、0

Answer 1

分析 由题意可得，|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|表示圆上的点（x，y）到直线$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距离的2倍．求得圆心C（1，-3）到直线$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距离为d的值，可得|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值、最小值．

解答 解：x²+y²-2x+6y+9=0，即（x-1）²+（y+3）² =1，表示以C（1，-3）为圆心、半径等于1的圆．
而|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|表示圆上的点（x，y）到直线$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距离的2倍．
求得圆心C（1，-3）到直线$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0的距离为d=$\frac{|\sqrt{3}-3-\sqrt{3}|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
故|$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$|的最大值为2（$\frac{3}{2}$+1）=5、最小值为2（$\frac{3}{2}$-1）=1，
故选：A．

点评 本题主要考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，直线和圆的位置关系，属于中档题．