Question

12．若f（x）=e^x-ae^-x为奇函数，则f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$的解集为（-∞，2）．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出a的值，结合函数单调性的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=e^x-ae^-x为奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=1-a=0，
则a=1，
即f（x）=e^x-e^-x，则函数f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，
则f（1）=e-$\frac{1}{e}$，
则不等式f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$等价为f（x-1）＜f（1），
即x-1＜1，
解得x＜2，
即不等式的解集为（-∞，2），
故答案为：（-∞，2）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出a的值是解决本题的关键．