Question

（2012•许昌二模）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对?x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．

Answer 1

分析：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项

解答：（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=-f（-x）=-（x²-2x），
∴g（x）=-x²+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x²-|x-1|≤0．
上面不等价于下列二个不等式组：

x≤1 2x2+x-1≤0

…①，或

x＞1 2x2-x+1≤0

…②，
由①得-1≤x≤

1

2

，而②无解．∴原不等式的解集为[-1，

1

2

]．           …（5分）
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化为：c≤2x²-|x-1|．
作出函数F（x）=2x²-|x-1|的图象（这里略）．
由此可得函数F（x）的最小值为-

9

8

，∴实数c的取值范围是(-∞，-

9

8

]．   …（10分）

点评：本题考查二次函数图象与性质．