Question

我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？

(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义．

(2)探索等和数列{a_n}的奇数项与偶数项各有什么特点，并加以说明．

(3)在等和数列{a_n}中，如果a₁＝a，a₂＝b，求它的前n项和S_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列． 　　(2)由(1)知an＋an+1＝an+1＋an+2． 　　∴an+2＝an． 　　∴等和数列的奇数项相等，偶数项也相等． 　　(3)当n为奇数时，令n＝2k－1，k∈N*，则 　　Sn＝S2k－1＝S2k－2＋a2k－1＝(a＋b)＋a＝(a＋b)＋a＝， 　　当n为偶数时，令n＝2k，k∈N*，则 　　Sn＝S2k＝k(a＋b)＝(a＋b)． 　　∴它的前n项和Sn＝ 　　点评：本题是一道浅显的定义类比应用问题，通过对等差数列定义及性质的理解，类比出等和数列的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能力．