Question

我们已经学过了等差数列,你是否想到过有没有等和数列呢?

(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义.

(2)探索等和数列{a_n}的奇数项与偶数项各有什么特点,并加以说明.

(3)在等和数列{a_n}中,如果a₁=a,a₂=b,求它的前n项和S_n.?

Answer 1

解:(1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的和等于同一个常数,那么这个数列就叫做等和数列.?

(2)由(1)知a_n+a_n+1=a_n+1+a_n+2.?

∴a_n+2=a_n.?

∴等和数列的奇数项相等,偶数项也相等.?

(3)当n为奇数时,令n=2K-1,K∈N^*,则S_n=S_2K-1?=S_2K-2+a_2K-1=(a+b)+a=(a+b)+a=?a+b,?

当n为偶数时,令n=2K,K∈N^*,则?

S_n=S_2K=K(a+b)=(a+b).?

∴它的前n项和S_n=

点评:本题是一道浅显的定义类比应用问题,通过对等差数列定义及性质的理解,类比出等和数列的定义和性质,很好地考查同学们类比应用的能力.