Question

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．
（1）求与；
（2）求数列的前项和.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1） 的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由 列出关于的方程组，解出的值，从而得到与的表达式.
（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知
，两边同乘以2得

由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.
试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，
， 
依题意有，即，
解得或者（舍去），
故。                        4分
（2）。                    6分
，
，
两式相减得                  8分
，
所以                  12分项和.