题目内容
如图，在四棱锥
中，
为正三角形，
平面
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）本题中先取
的中点
，然后根据题意易证
且
，从而四边形
是平行四边形，这样就可得到
，最后就是由线面平行的判定定理可得结论；（2）根据（1）中所证得的，要证
平面
，只须证
平面，由题中的条件不难证明
，最后由线面垂直的判定定理可得平面，根据，可得结论.
试题解析：证明: (1)取
的中点
，连接
则
2分
且
，则四边形
是平行四边形
，
平面
内，所以
平面
6分
(2) 
平面
，
，所以
平面
，而
面
，所以
因为
为的中点且
为正三角形，所以
又
，所以
平面
又
平面
12分.
考点：1.线面平行的证明；2.线面垂直的证明.
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