Question

证明{b_n}为等比数列．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列， 　　∴2lga2＝lga1＋lga4，即a22＝a1·a4． 　　设等差数列{an}的公差为d， 　　则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)． 　　这样d2＝a1·d，从而d(d－a1)＝0． 　　若d＝0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列， 　　此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列； 　　若d＝a1≠0，则＝a1＋(2n－1)d＝2n·d， 　　bn＝，这时{bn}是首项为b1＝， 　　公比为的等比数列． 　　综上，知{bn}为等比数列． 　　思路分析：本题根据等差、等比数列的定义进行推理、证明，推证过程中使用了三段论等规则．