题目内容

如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 求证：MN∥平面PAD．
分析：取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得MN∥面PAD；
解答：证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN
∴四边形AMNQ为平行四边形
∴MN∥AQ
又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内
∴MN∥面PAD；
点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，同时考查了空间想象能力，属于基础题．
练习册系列答案
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9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．
求证：AP∥GH．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为
π
3
时，求二面角F-AE-C的大小．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=
2
，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当∠PCA=
π
3
时，求二面角F-AE-C的大小．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，PB=PD=
2
a，点E为PB的中点，点F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD∥面EAC；
（Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．
如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点V在平面ABCD上的射影E在AD边上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）设F是BC的中点，求异面直线EF与VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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