题目内容

在数列{a_n}和{b_n}中，a₁=2，3a_n+1-a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n与a_n+1的等差中项，则b₃=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用a₁=2，3a_n+1-a_n=0（n∈N^*），可知数列{a_n} 是以2为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，再利用b_n是a_n与a_n+1的等差中项，可求b₃的值．
解答：由题意，数列{a_n} 是以2为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列
∵ $\text{[math]}$
∵b_n是a_n与a_n+1的等差中项
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题的考点是数列递推式，主要考查等比数列的定义，考查等差中项，关键是由递推关系得出等比数列．

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时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
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