题目内容

已知函数,,函数,.若存在，使得成立，则实数的取值范围是(   )

A .   B. C .   D.

 

【答案】

A

【解析】当时，值域是，值域是，

存在使得成立，

 若 ,

则或，即或，的取值范围是；

 

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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=ex，若函数g（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称g（x）为函数f（x）的下界函数．
（1）若函数g（x）=kx是f（x）的下界函数，求实数k的取值范围；
（2）证明：对任意的m≤2，函数h（x）=m+lnx都是f（x）的下界函数．
（2012•绥化模拟）已知函数f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g（x）=x2．
（1）若a=
1
2
，时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函数g（x）的值域，
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，求函数y=h（x）的解析式．
已知函数f（x）=ln x-
b
x
（b为实数）
（1）若b=-1，求函数f（x）的极值；
（2）若函数M（x）满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个“上界函数”．
①如果函数f（x）为g（x）=-Inx的一个“上界函数”，求b的取值范围；
②若b=0，函数F（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求证：当x∈（-2，+∞）时，函数F（x）是函数y=f(
x
2
+1)+
x
2
+1的一个“上界函数”．

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