Question

等差数列7中，3是其前n项和，a₁=-2011，

S2009

2009

-

S2007

2007

=2，则S₂₀₁₁的值为（　　）

A．-2010

B．2010

C．-2011

D．2011

Answer 1

分析：利用等差数列的求和公式表示出S₂₀₀₉与S₂₀₀₇，代入已知的等式中，利用等差数列的性质求出公差d的值，再由首项a₁与d的值，利用等差数列的求和公式即可求出S₂₀₁₁的值．

解答：解：∵S₂₀₀₉=

2009(a1+a2009)

2

，S₂₀₀₇=

2007(a1+a2007)

2

，且

S2009

2009

-

S2007

2007

=2，
∴

2009(a1+a2009)

2×2009

-

2007(a1+a2007)

2×2007

=

a2009-a2007

2

=2，
∴2d=a₂₀₀₉-a₂₀₀₇=4，即d=2（d为等差数列的公差），又a₁=-2011，
则S₂₀₁₁=2011×（-2011）+

2011×2010

2

×2
=2011×（-2011）+2011×2010
=2011×（-2011+2010）
=-2011．
故选C

点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．