Question

抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是（　　）

A．3

B． 7 5

C． 8 5

D． 4 3

Answer 1

由

y=-x2 4x+3y-8=0

，得3x²-4x+8=0．
△=（-4）²-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x²无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立

y=-x2 4x+3y+m=0

，得3x²-4x-m=0．
由△=（-4）²-4×3（-m）=16+12m=0，得
m=-

4

3

．
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x²相切的直线方程为4x+3y-

4

3

=0．
所以抛物线y=-x²上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是

|-8-(- 4 3 )|

42+32

=

4

3

．
故选D．