Question

设x，y满足条件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，则w=（x+1）²+y²的最小值

e⁴

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出图形，欲求e(x+1)2+y2，只须求出z=（x+1）²+y²的最小值．然后根据z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）点到可行域内点的距离的平方，结合图形可求出最小值．

解答：解：满足条件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，的平面区域如下图所示：
由z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）点到可行域内点的距离的平方
故当x=1，y=0时，z有最小值4．
则e(x+1)2+y2的最小值为：e⁴．
故答案为：e⁴．

点评：本题主要考查了简单线性规划，以及目标函数的几何意义，同时考查了数形结合思想，属于中档题．