题目内容

11．（1）设有命题p：{2n}是等差数列，q：{2n}是等比数列，问命题?（p∨q）和命题（?p）∧（?q）是真命题还是假命题？
（2）设p，q是任意两个命题，完成下列真值表：
pqP∨q￢（p∨q）￢p￢q（￢p）∧（￢q）
真真
真假
假真
假假

分析 利用复合命题的真假判断，以及命题的否定判断即可．

解答 解：（1）设有命题p：{2n}是等差数列，是真命题，q：{2n}是等比数列，是假命题．p∨q是真命题．命题?（p∨q）是假命题；
?p是假命题，?q是真命题．
命题（?p）∧（?q）是假命题．
（2）设p，q是任意两个命题，完成下列真值表：：

pqP∨q￢（p∨q）￢p￢q（￢p）∧（￢q）
真真真假假假假
真假真假假真假
假真真假真假假
假假假真真真真

点评 本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题．

练习册系列答案
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9．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是②．
①BC∥面PDF；
②面PDF⊥面ABC；
③DF⊥面PAE；
④面PAE⊥面ABC．
10．甲将要参加某决赛，赛前A，B，C，D四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知A，B选择甲的概率均为m，C，D选择甲的概率均为n（m＞n），且四人同时选择甲的概率为$\frac{9}{100}$，四人均未选择甲的概率为$\frac{1}{25}$．
（1）求m，n的值；
（2）设四位同学中选择甲的人数为X，求X的分布列和数学期望．
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{9}{4}（x＞0）}\\{{3}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（$\frac{1}{4}$）]的值是（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．9C．-$\frac{1}{9}$D．-9
6．设x1，x2是一元二次方程x2-2ax+a+6=0的两个实根，则${（{x_1}-1）^2}+{（{x_2}-1）^2}$的最小值为$\frac{49}{4}$．
16．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有2，3，4，6，9这五个数．现从中随机选取两个球，则所选的两个球上的数字至少有一个是奇数的概率是$\frac{7}{10}$．
3．已知椭圆$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中一个焦点坐标为$（\sqrt{2}，0）$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆M交于A，B两点，且△OAB（O为坐标原点）面积为$\sqrt{2}$，求m的值．
20．如图，在四棱锥V-ABCD中，VD⊥平面ABCD，VD=DC=BC=2，AB=4，
AB∥CD，BC⊥CD．
（1）求证：BC⊥VC；
（2）求点A到平面VBC的距离．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，2cosωx），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cosωx）（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\sqrt{3}\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$）-1，且函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间；
（2）设△ABC的三边为a、b、c．已知sinA，sinB，sinC成等比数列，若方程f（B）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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