Question

如图，四棱锥中，底面是梯形，，，，点是的中点.

 （1）求证：平面平面；

 （2）求直线与平面所成角的正弦值；

 （3）若，求点到平面的距离。

Answer 1

解：（1）取连结，则两两垂直，以为坐标原点，

为轴， 为轴，为轴建立空间直角坐标系，

设，则

  

  又  平面  又平面

平面平面

   （2）

设平面的法向量为，

    取

 

直线与平面所成角的正弦值为

   （3）若，则，

即点到平面的距离为。