Question

整数15⁵¹除以8的余数等于

7

．

Answer 1

分析：根据题意，将15⁵¹变形为（16-1）⁵¹，利用二项式定理展开，根据余数是大于0小于除数的数，求出余数．

解答：解：15⁵¹=（16-1）⁵¹=C₅₁⁰•16⁵¹-C₅₁¹•16⁵⁰+C₅₁²•16⁴⁹-C₅₁³•16⁴⁸…-C₅₁⁵⁰•16-1，
在展开的式子中，前面的50项都含有16，能够被8整除，
只有最后一项-1，不能被8整除，
则15⁵¹除以8的余数等于8-1=7，
故答案为7．

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是将幂形式写成二项式形式，进而由二项式定理解题．