题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心C(
，
)，半径r＝
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若α∈[0，)，直线l的参数方程为
（
为参数），直线l交圆C
于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．
解：
(Ⅰ)∵C(，)的直角坐标为(1，1)，
∴圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3．
化为极坐标方程是ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)－1＝0 ……………………………………5分
(Ⅱ)将代入圆C的直角坐标方程(x－1)2＋(y－1)2＝3，
得(1＋tcosα)2＋(1＋tsinα)2＝3，
即t2＋2t(cosα＋sinα)－1＝0．
∴t1＋t2＝－2(cosα＋sinα)，t1·t2＝－1．
∴|AB|＝|t1－t2|＝
＝2
．
∵α∈[0，)，∴2α∈[0，
)，∴2≤|AB|＜2．
即弦长|AB|的取值范围是[2，2) ………………………………10分
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