题目内容

a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
3
，bc=48，角A为锐角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求边长a．
分析：（I）由S△ABC=
1
2
b c sin A，可得12
3
=
1
2
×48×sin A，解得sin A的值，可得锐角A的值．
（II）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°），由此求得a的值．
解答：解：（I）由S△ABC=
1
2
b c sin A，得12
3
=
1
2
×48×sin A，…（2分）
∴sin A=
3
2
．由于角A为锐角，∴A=60°．…（6分）
（II）由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc（1-cos60°） …（9分）
=4+2×48×（1-
1
2
）=52，…（11分）
解得a=2
13
．…（12分）
点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面积S=
3
，求ac、a+c的值．
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（1）设f（A）=sinA+2sin
A
2
，当A取A0时，f（A）取极大值f（A0），试求A0和f（A0）的值；
（2）当A取A0时，而
AB
•
AC
=-1，求BC边长的最小值．

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