题目内容
已知an＝
(n∈N*)，是否存在n的整式q(n)，使得等式a1＋a2＋…＋an－1＝q(n)(an－1)对于大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
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解析：假设存在q(n)，去探索q(n)等于多少． 当n＝2时，由a1＝q(2)(a2－1)， 即1＝q(2)( 解得q(2)＝2． 当n＝3时，由a1＋a2＝q(3)(a3－1)， 即1＋( 解得q(3)＝3． 当n＝4时，由a1＋a2＋a3＝q(4)(a4－1)， 即1＋( 解得q(4)＝4． 由此猜想q(n)＝n(n≥2，n∈N*)． 下面用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，等式a1＋a2＋…＋an－1＝n(an－1)成立． ①当n＝2时，由以上验证可知等式成立． ②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时等式成立， 即a1＋a2＋…＋ak－1＝k(ak－1)， 则当n＝k＋1时，a1＋a2＋…＋ak－1＋ak ＝k(ak－1)＋ak＝(k＋1)ak－k ＝(k＋1)ak－(k＋1)＋1 ＝(k＋1)( ∴当n＝k＋1时，等式亦成立． 由①②知，对于大于1的自然数n，存在整式q(n)＝n，使得等式a1＋a2＋…＋an－1＝q(n)(an－1)总成立． |
)，
)＝q(3)(
－1)，
)，
)＝(k＋1)(ak+1－1)．
练习册系列答案
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(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是________．
，n∈N*，则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是