Question

7．过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）消去参数求曲线E的普通方程，利用过P（2，0）作倾斜角为α得到l的参数方程；
（Ⅱ）将l的参数方程代入E，利用判别式大于等于0求sinα的取值范围

解答 解：（Ⅰ）曲线E$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线E的普通方程为x²+2y²=1；
过P（2，0）作倾斜角为α的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）；
（Ⅱ）将l的参数方程代入E，可得（1+sin²α）t²+（4cosα）t+3=0，
△=（4cosα）²-4（1+sin²α））×3≥0，
∴sin²α≤$\frac{1}{7}$，
∴sinα的取值范围是0≤sinα≤$\frac{\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题考查参数方程，考查参数方程化为普通方程，考查学生的计算能力．属于中档题．