题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
3
a=2csinA．
（Ⅰ）确定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．
（2）先利用面积公式求得ab的值，进而利用余弦定理求得a2+b2-ab，最后联立变形求得a+b的值．
解答：解：（1）由
3
a=2csinA及正弦定理得：
a
c
=
2sinA
3
=
sinA
sinC
，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
2

在锐角△ABC中，C=
π
3
．
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，
由面积公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，即ab=6①
由余弦定理得a2+b2-2abcos
π
3
=7，即a2+b2-ab=7②
由②变形得（a+b）2=25，故a+b=5．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．对于这两个定理的基本公式和变形公式应熟练记忆，并能灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网