题目内容
已知椭圆
（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于 ．
【答案】分析：先求出A、B、F的坐标，由 AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
解答：
解：由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），
∵AB⊥BF，∴
，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得e=
，
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想．
解答：
解：由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），∵AB⊥BF，∴
，∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得e=
，故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)与双曲线
=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是( )
B.
C.
D.
=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a>b>0）,点
在椭圆上。
（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
分)
（a＞b＞0）的离心率
，焦距是函数
的零点.
与椭圆交于
、
两点,
，求k的值．