学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中.发现其在40分钟的一节课中.注意力指数y与听课时间x之间的关系满足如图所示的图象.当x∈(0.12]时.图象是二次函数图象的一部分.其中顶点A,当x∈[12.40]时.图象是线段BC.其中C．根据专家研究.当注意力指数大于62时.学习效果最佳．的函数关系式,(2)教师在什么时段� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

分析：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x-10）²+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳

解答：解：（1）当x∈（0，12]时，
设f（x）=a（x-10）²+80…（1分）
过点（12，78）代入得，a=-

则f(x)=-

(x-10)2+80…（3分）
当x∈[12，40]时，
设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）
得

k=-1

b=90

，即y=-x+90…（6分）
则的函数关系式为f(x)=

(x-10)2+80，x∈(0，12]

-x+90， x∈(12，40]

…（7分）
（2）由题意得，

0＜x≤12

(x-10)2+80＞62

或