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精英家教网学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（1）试求y=f（x）的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
分析：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x-10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．
（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳
解答：解：（1）当x∈（0，12]时，
设f（x）=a（x-10）2+80…（1分）
过点（12，78）代入得，a=-
1
2

则f(x)=-
1
2
(x-10)2+80…（3分）
当x∈[12，40]时，
设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）
得 
k=-1
b=90
，即y=-x+90…（6分）
则的函数关系式为f(x)=
-
1
2
(x-10)2+80，x∈(0，12]
-x+90，  x∈(12，40]
…（7分）
（2）由题意得，
0＜x≤12
-
1
2
(x-10)2+80＞62
或
12＜x≤40
-x+90＞62
…（9分）
得4＜x≤12或12＜x＜28，
4＜x＜28…（11分）
则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）
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点评：本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
练习册系列答案
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为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）．
年级 高度近视眼患者人数 抽取人数
高一 18 x
高二 36 2
高三 54 y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若从高二与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，求这2人都来自高三年级的概率．
某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定某班的甲、乙、丙三名同学对这四个小组的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名同学选择四个小组的所有选法种数；
（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有二人参加同一组活动的概率；
（3）设随机变量X为甲、乙、丙三名同学参加A小组活动的人数，求X的分布列与数学期望EX．
为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表（单位：人）：
年级 高度近视眼患者人数 抽取人数
高一 18 x
高二 36 2
高三 54 y
若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是
3
10
3
10
．

为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见右表（单位：人）：若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪 式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是   ▲   ．

 

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