题目内容

如果函数y=2sin2x（x＞0）的图象与直线y=1的交点的横坐标由小到大依次为：x₁，x₂，x₃，…x_n，…那么x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇=________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数y=2sin2x（x＞0）的图象与直线y=1的交点的横坐标由小到大依次为：x₁，x₂，x₃，…x_n，…我们可以求出满足条件的x的表达式，然后利用分组求和法，我们可以求出答案．
解答：若函数y=2sin2x=1（x＞0）
则sin2x= $\text{[math]}$ （x＞0）
则x=kπ+ $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ ，k∈N，
故x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象，其中根据已知条件结合正弦函数的图象和性质，求出满足条件的x的表达式，是解答本题的关键．

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