Question

如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．

 

 

Answer 1

（1）见解析 （2）3

【解析】【解析】
(1)证明：∵AB∥DE，∴＝，

又OD＝OE，∴OA＝OB．

如图，连接OC，∵AC＝CB，∴OC⊥AB．

又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．

(2)如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC．

由(1)知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD＝∠F，

∴△ACD∽△AFC．

∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，

∴＝．

∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4．

又AC2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3．