Question

已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是

1. A.
   圆
2. B.
   椭圆
3. C.
   圆或椭圆
4. D.
   线段

Answer 1

C
分析：分类讨论，若圆内的定点恰好为该圆的圆心，则点的轨迹为圆．若圆内的定点异于圆心，则可知轨迹为椭圆．
解答：若圆内的定点恰好为该圆的圆心，则点的轨迹为圆．
若圆内的定点异于圆心，则设定点为A，已知圆的圆心为O，半径为R；动圆的圆心为C，半径为r，|AC|=r，|OC|=R-r，|AC|+|OC|=R，（|OA|＜R）所以点C的轨迹是以A，O为焦点的椭圆
故选C．
点评：本题重点考查椭圆的定义，解题时分类讨论是关键，属于基础题．