题目内容

若函数 $数学公式$ 的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，则 $数学公式$ 的最小值为________．

16 $\text{[math]}$
分析：根据均值不等式 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =32，从而求出a+b的范围，利用线性规划的问题，可知 $\text{[math]}$ 表示原点到可行域的距离，从而求解；
解答：

解：函数 $\text{[math]}$ 的零点都在（-∞，-2]∪[2，+∞）内，
∵ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =32，（x=±4等号成立），
∴a+b≤-32，可以令x=a，y=b，
画出可行域：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 表示原点到可行域的距离，如图最小值即为原点到直线的距离d，
∴d= $\text{[math]}$ =16 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ≥16 $\text{[math]}$ ，
故答案为16 $\text{[math]}$ ；
点评：本题考查等价转化的能力、数学结合的数学方法、利用线性规划求函数的最值，是一道好题；