题目内容

（2012•上饶一模）复平面内平行四边形OACB，其中O（0，0），A（1，0），B(-2，
3
)，若C点对应复数为z，则
.
z
等于（　　）
分析：设C（x，y），由O（0，0），A（1，0），B(-2，
3
)，知
OC
=(x，y)，
AB
=(-3，
3
)，由平行四边形OACB，知
OC
=
AB
，由此能求出复数z，从而能求出
.
z
．
解答：解：设C（x，y），
∵O（0，0），A（1，0），B(-2，
3
)，
∴
OC
=(x，y)，
AB
=(-3，
3
)，
∵平行四边形OACB，
∴
OC
=
AB
，
∴
x=-3
y=
3
，
∴复数z=-3+
3
i，
∴
.
z
=-3-
3
i，
故选B．
点评：本题考查复数的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．
练习册系列答案
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（2012•上饶一模）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）
（2012•上饶一模）关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（　　）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
（2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．
（2012•上饶一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．
（2012•上饶一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

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