Question

已知xy＜0，并且4x²-9y²=36.由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由.

Answer 1

解析：4x²-9y²=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？看看y的值是否是唯一确定的.

解：xy＜0或

因为4x²-9y²=36,故y²=x²-4.

又x＞3;或x＜-3.

∴y=f(x)=

因此能确定一个函数关系y=f(x)．其解析式为y=f(x)=其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，+∞)．