二项式(2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)n展开式中的第5项为常数项.则展开式中各项的二项式系数之和为64．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．二项式（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为64．

分析 T₅=${∁}_{n}^{4}$$（2x）^{n-4}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{4}$=${∁}_{n}^{4}$2^n-4x^n-6，令n-6=0，解得n．再利用展开式中各项的二项式系数之和为2ⁿ，即可得出．

解答解：T₅=${∁}_{n}^{4}$$（2x）^{n-4}（-\frac{1}{\sqrt{x}}）^{4}$=${∁}_{n}^{4}$2^n-4x^n-6，
令n-6=0，解得n=6．
∴展开式中各项的二项式系数之和为2⁶=64．
故答案为：64．

点评本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案

16．在平面四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，EF=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{5}$，若$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=15，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$的值为（　　）

13．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$tan$\frac{π}{3}$cos2x的最小正周期为（　　）

20．给出下列命题：
（1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x₁）+f（x₂）|≥|g（x₁）+g（x₂）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
（2）若?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
（3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{a-x，x＞1}\end{array}\right.$，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多$\frac{5}{2}$，则实数a的取值集合为$\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$；
（4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x²-1）²-|x²-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为（1）、（2）、（4）．

10．若△ABC的三条边a、b、c满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则△ABC（　　）

	A．	一定是锐角三角形
	B．	一定是直角三角形
	C．	一定是钝角三角形
	D．	可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4-{2}^{-x}，x≤0}\\{-lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$则f（f（8））等于（　　）

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+（\frac{1}{2}）^{x}，x＜0}\\{\sqrt{x}+1，x≥0}\end{array}\right.$，则“x²-x-2＞0”是“f（x）＞3”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

15．当x＞3时，不等式x+$\frac{1}{x-1}$≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

试题分类