Question

某高速公路指挥部接到通知，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道临时堤坝，以防山洪淹没正在紧张施工的隧道工程。经测算，除现有施工人员外，还须调用翻斗车搬运立方米的土方。已知每辆翻斗车每小时可搬运的土方量为，指挥部可调用25辆上述型号的翻斗车，但其中只有一辆可以立即投入施工，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工。

（1）从第一辆车投入施工算起，第25辆车须多久才能到达？

（2）24小时内能否完成防洪堤坝工程？请说明理由。

Answer 1

解：（1）设从第一辆车投入施工算起，各车到达时间依此为、、…、，依题意，它们组成一个首项为0，公差为（小时）的等差数列，

则=+24d，∴=24×=8，

答：第25辆车须8小时后才能到达。 

（2）设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间依次为、、…、，依题意，它们组成一个公差为－（小时）的等差数列，且

∵每辆车每小时的工作效率为，∴

即，  

又∵，∴，即，

由于，可见的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成。

答：24小时内能完成防洪堤坝。