Question

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

x=3+cosθ y=sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据题目给出的参数方程和极坐标方程，求出两圆的普通方程，数形结合直观看出曲线上两点的最短距离为两圆的圆心距减去两圆的半径．

解答：解：由

x=3+cosθ y=sinθ

⇒

x-3=cosθ  ① y=sinθ        ②

①²+②²，得C₁：（x-3）²+y²=1     ③
又由ρ=1，得C₂：x²+y²=1           ④
因为A、B两点分别在两圆上，所以A、B两点的最短距离为两圆的圆心距减去两元的半径，
所以|AB|=

(3-0)2+(0-0)2

-1-1=1．
故选A．

点评：本题考查了参数方程化成普通方程和简单曲线的极坐标方程，考查了数形结合思想，解答此题的关键是能正确化出两曲线的普通方程．