Question

设x＞0，y＞0，且x+y≤4，则（　　）

• A、

  1

  x+y

  ≤

  1

  4

• B、

  1

  x

  +

  1

  y

  ≥1
• C、

  x+y

  ≥2
• D、

  1

  xy

  ≥1

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得

1

x+y

≥

1

4

，即可判断出；
B．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得4≥2

xy

，

1

xy

≥

1

4

，于是

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

x+y

4

≥

(x+y)max

4

=1，即可得出．
C．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得

x+y

≤2，即可判断出；
D．由于x＞0，y＞0，且x+y≤4，可得4≥2

xy

，化为

1

xy

≥

1

4

，即可判断出．

解答： 解：A．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

1

x+y

≥

1

4

，因此不正确；
B．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴4≥2

xy

，∴

1

xy

≥

1

4

，∴

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

≥

x+y

4

，∴

1

x

+

1

y

≥

(x+y)max

4

=1，因此正确．
C．∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴

x+y

≤2，因此不正确；
D..∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴4≥2

xy

，∴

1

xy

≥

1

4

，因此不正确．
综上可得：只有C正确．
故选：B．

点评：本题考查了不等式的基本性质、基本不等式的性质，属于基础题．