Question

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

               

Answer 1

 

当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化如下：

x	(－∞，a－2)	a－2	(a－2，a)	a	(a，＋∞)
f¢(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，

单调递减区间是(a－2，a)．                    ………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得[f(x)]极大＝f(a－2)＝4e^a－2．

（1）当a≤1时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)

由,解得－1≤a≤1；

（2）当a－2≤1＜a，即1＜a≤3时，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)，

此时f (a－2)＝4e^a－2≤4e^3－2＝4e；

  

 综上,得取值范围  ………14分