Question

已知p：对任意m∈[-1，1]，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x²+ax+2＜0成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：分别求出命题p和q中m的范围和a的范围，若“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p与q一真一假，从而求出a的取值范围；
解答：解：若p成立，由m∈[-1，1]得，
即a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1；
若q成立，则不等式中△＞0，解得或；
若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p与q一真一假，
（1）若p真q假，则；
（2）若p假q真，则；
综上：a的取值范围是或
点评：此题主要命题的真假的判断与应用以及复合命题的真假，是一道基础题．